Решить 7x^2+5x+5=0

$$7 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = 0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14}\approx -0,357142857+0,765986092i$$

$$x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}\approx -0,357142857-0,765986092i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$7x^{2}+5x+5=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 7 вместо a, 5 вместо b и 5 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Умножьте -4 на 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28\times 5}}{2\times 7}$$

Умножьте -28 на 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-140}}{2\times 7}$$

Прибавьте 25 к -140.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-115}}{2\times 7}$$

Извлеките квадратный корень из -115.

$$x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{2\times 7}$$

Умножьте 2 на 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14}$$

Решите уравнение x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -5 к i\sqrt{115}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14}$$

Решите уравнение x=\frac{-5±\sqrt{115}i}{14} при условии, что ± — минус. Вычтите i\sqrt{115} из -5.

$$x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14} x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+5x+5=0$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$7x^{2}+5x+5-5=-5$$

Если из 5 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$7x^{2}+5x=-5$$

Разделите обе части на 7.

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=-\frac{5}{7}$$

Деление на 7 аннулирует операцию умножения на 7.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=-\frac{5}{7}$$

Деление \frac{5}{7}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{5}{14}. Затем добавьте квадрат \frac{5}{14} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Возведите \frac{5}{14} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{5}{7}+\frac{25}{196}$$

Прибавьте -\frac{5}{7} к \frac{25}{196}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{115}{196}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{115}{196}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{115}{196}}$$

Упростите.

$$x+\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{115}i}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{115}i}{14}$$

Вычтите \frac{5}{14} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{-5+\sqrt{115}i}{14} x=\frac{-\sqrt{115}i-5}{14}$$