Решить 7x^2+36x+5

$$7 x ^ { 2 } + 36 x + 5$$

Разложить на множители

$$\left(x+5\right)\left(7x+1\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 7x^{2}+ax+bx+5. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=36 ab=7\times 5=35$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 35.

$$1,35 5,7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+35=36 5+7=12$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 36.

$$a=1 b=35$$

Перепишите 7x^{2}+36x+5 как \left(7x^{2}+x\right)+\left(35x+5\right).

$$\left(7x^{2}+x\right)+\left(35x+5\right)$$

Разложите x в первом и 5 в второй группе.

$$x\left(7x+1\right)+5\left(7x+1\right)$$

Вынесите за скобки общий член 7x+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(7x+1\right)\left(x+5\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+36x+5=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Возведите 36 в квадрат.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

Умножьте -4 на 7.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-28\times 5}}{2\times 7}$$

Умножьте -28 на 5.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\times 7}$$

Прибавьте 1296 к -140.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\times 7}$$

Извлеките квадратный корень из 1156.

$$x=\frac{-36±34}{2\times 7}$$

Умножьте 2 на 7.

$$x=\frac{-36±34}{14}$$

Решите уравнение x=\frac{-36±34}{14} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -36 к 34.

$$x=-\frac{2}{14}$$

Привести дробь \frac{-2}{14} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Решите уравнение x=\frac{-36±34}{14} при условии, что ± — минус. Вычтите 34 из -36.

$$x=-\frac{70}{14}$$

Разделите -70 на 14.

$$x=-5$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -\frac{1}{7} вместо x_{1} и -5 вместо x_{2}.

$$7x^{2}+36x+5=7\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$7x^{2}+36x+5=7\left(x+\frac{1}{7}\right)\left(x+5\right)$$

Прибавьте \frac{1}{7} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$7x^{2}+36x+5=7\times \frac{7x+1}{7}\left(x+5\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 7 в 7 и 7.

$$7x^{2}+36x+5=\left(7x+1\right)\left(x+5\right)$$

Вычислить

$$\left(x+5\right)\left(7x+1\right)$$