Решить 7x=x^2-1

$$7 x = x ^ { 2 } - 1$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{53} + 7}{2} \approx 7,140054945$$

$$x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}\approx -0,140054945$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$7x-x^{2}=-1$$

Прибавьте 1 к обеим частям.

$$7x-x^{2}+1=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}+7x+1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 7 вместо b и 1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 7 в квадрат.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 49 к 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{53}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{53}}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-7±\sqrt{53}}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -7 к \sqrt{53}.

$$x=\frac{\sqrt{53}-7}{-2}$$

Разделите -7+\sqrt{53} на -2.

$$x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-7±\sqrt{53}}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{53} из -7.

$$x=\frac{-\sqrt{53}-7}{-2}$$

Разделите -7-\sqrt{53} на -2.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{7-\sqrt{53}}{2} x=\frac{\sqrt{53}+7}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$7x-x^{2}=-1$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+7x=-1$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

Разделите 7 на -1.

$$x^{2}-7x=-\frac{1}{-1}$$

Разделите -1 на -1.

$$x^{2}-7x=1$$

Деление -7, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{7}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{7}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{7}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=1+\frac{49}{4}$$

Прибавьте 1 к \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{4}$$

Коэффициент x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Прибавьте \frac{7}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{53}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{53}}{2}$$