Решить 7n^2-56n+112

$$7 n ^ { 2 } - 56 n + 112$$

Разложить на множители

$$7\left(n-4\right)^{2}$$

Действия по решению

Вынесите 7 за скобки.

$$7\left(n^{2}-8n+16\right)$$

Учтите n^{2}-8n+16. Используйте Идеальный квадратный формулу, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, где a=n и b=4.

$$\left(n-4\right)^{2}$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$7\left(n-4\right)^{2}$$

Способ выделения квадрата двучлена

Этот трехчлен имеет вид квадратного трехчлена, возможно, умноженного на общий множитель. Квадратные трехчлены можно разложить, найдя квадратные корни первого и последнего членов.

$$factor(7n^{2}-56n+112)$$

Найдите наибольший общий делитель коэффициентов.

$$gcf(7,-56,112)=7$$

Вынесите 7 за скобки.

$$7\left(n^{2}-8n+16\right)$$

Найдите квадратный корень последнего члена 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Квадратный трехчлен равен квадрату двучлена, представляющего собой сумму или разность квадратных корней первого и последнего членов. При этом знак определяется знаком среднего члена квадратного трехчлена.

$$7\left(n-4\right)^{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$7n^{2}-56n+112=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 7\times 112}}{2\times 7}$$

Возведите -56 в квадрат.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 7\times 112}}{2\times 7}$$

Умножьте -4 на 7.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-28\times 112}}{2\times 7}$$

Умножьте -28 на 112.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-3136}}{2\times 7}$$

Прибавьте 3136 к -3136.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{0}}{2\times 7}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$n=\frac{-\left(-56\right)±0}{2\times 7}$$

Число, противоположное -56, равно 56.

$$n=\frac{56±0}{2\times 7}$$

Умножьте 2 на 7.

$$n=\frac{56±0}{14}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 4 вместо x_{1} и 4 вместо x_{2}.

$$7n^{2}-56n+112=7\left(n-4\right)\left(n-4\right)$$

Вычислить

$$7\left(n-4\right)^{2}$$