Решить 7m^2+7m-504

$$7 m ^ { 2 } + 7 m - 504$$

Разложить на множители

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Действия по решению

Вынесите 7 за скобки.

$$7\left(m^{2}+m-72\right)$$

Учтите m^{2}+m-72. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: m^{2}+am+bm-72. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 1.

$$a=-8 b=9$$

Перепишите m^{2}+m-72 как \left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right).

$$\left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right)$$

Разложите m в первом и 9 в второй группе.

$$m\left(m-8\right)+9\left(m-8\right)$$

Вынесите за скобки общий член m-8, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$7m^{2}+7m-504=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$m=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Возведите 7 в квадрат.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Умножьте -4 на 7.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

Умножьте -28 на -504.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49+14112}}{2\times 7}$$

Прибавьте 49 к 14112.

$$m=\frac{-7±\sqrt{14161}}{2\times 7}$$

Извлеките квадратный корень из 14161.

$$m=\frac{-7±119}{2\times 7}$$

Умножьте 2 на 7.

$$m=\frac{-7±119}{14}$$

Решите уравнение m=\frac{-7±119}{14} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -7 к 119.

$$m=\frac{112}{14}$$

Разделите 112 на 14.

$$m=8$$

Решите уравнение m=\frac{-7±119}{14} при условии, что ± — минус. Вычтите 119 из -7.

$$m=-\frac{126}{14}$$

Разделите -126 на 14.

$$m=-9$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 8 вместо x_{1} и -9 вместо x_{2}.

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m-\left(-9\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

Вычислить

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$