Решить 7k^2+18k-27=0

$$7 k ^ { 2 } + 18 k - 27 = 0$$

Найдите k

$$k = \frac{3 \sqrt{30} - 9}{7} \approx 1,061668104$$

$$k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}\approx -3,633096675$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$7k^{2}+18k-27=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 7 вместо a, 18 вместо b и -27 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 7\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

Возведите 18 в квадрат.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 7\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

Умножьте -4 на 7.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-28\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

Умножьте -28 на -27.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324+756}}{2\times 7}$$

Прибавьте 324 к 756.

$$k=\frac{-18±\sqrt{1080}}{2\times 7}$$

Извлеките квадратный корень из 1080.

$$k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{2\times 7}$$

Умножьте 2 на 7.

$$k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14}$$

Решите уравнение k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -18 к 6\sqrt{30}.

$$k=\frac{6\sqrt{30}-18}{14}$$

Разделите -18+6\sqrt{30} на 14.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7}$$

Решите уравнение k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14} при условии, что ± — минус. Вычтите 6\sqrt{30} из -18.

$$k=\frac{-6\sqrt{30}-18}{14}$$

Разделите -18-6\sqrt{30} на 14.

$$k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$

Уравнение решено.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7} k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$7k^{2}+18k-27=0$$

Прибавьте 27 к обеим частям уравнения.

$$7k^{2}+18k-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

Если из -27 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$7k^{2}+18k=-\left(-27\right)$$

Вычтите -27 из 0.

$$7k^{2}+18k=27$$

Разделите обе части на 7.

$$\frac{7k^{2}+18k}{7}=\frac{27}{7}$$

Деление на 7 аннулирует операцию умножения на 7.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k=\frac{27}{7}$$

Деление \frac{18}{7}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{9}{7}. Затем добавьте квадрат \frac{9}{7} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\left(\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{27}{7}+\left(\frac{9}{7}\right)^{2}$$

Возведите \frac{9}{7} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}=\frac{27}{7}+\frac{81}{49}$$

Прибавьте \frac{27}{7} к \frac{81}{49}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}=\frac{270}{49}$$

Коэффициент k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{270}{49}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{270}{49}}$$

Упростите.

$$k+\frac{9}{7}=\frac{3\sqrt{30}}{7} k+\frac{9}{7}=-\frac{3\sqrt{30}}{7}$$

Вычтите \frac{9}{7} из обеих частей уравнения.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7} k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$