Решить 7c^2-17c+6

$$7 c ^ { 2 } - 17 c + 6$$

Разложить на множители

$$\left(c-2\right)\left(7c-3\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 7c^{2}+ac+bc+6. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-17 ab=7\times 6=42$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -17.

$$a=-14 b=-3$$

Перепишите 7c^{2}-17c+6 как \left(7c^{2}-14c\right)+\left(-3c+6\right).

$$\left(7c^{2}-14c\right)+\left(-3c+6\right)$$

Разложите 7c в первом и -3 в второй группе.

$$7c\left(c-2\right)-3\left(c-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член c-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(c-2\right)\left(7c-3\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$7c^{2}-17c+6=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$c=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Возведите -17 в квадрат.

$$c=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Умножьте -4 на 7.

$$c=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-28\times 6}}{2\times 7}$$

Умножьте -28 на 6.

$$c=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-168}}{2\times 7}$$

Прибавьте 289 к -168.

$$c=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{121}}{2\times 7}$$

Извлеките квадратный корень из 121.

$$c=\frac{-\left(-17\right)±11}{2\times 7}$$

Число, противоположное -17, равно 17.

$$c=\frac{17±11}{2\times 7}$$

Умножьте 2 на 7.

$$c=\frac{17±11}{14}$$

Решите уравнение c=\frac{17±11}{14} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 17 к 11.

$$c=\frac{28}{14}$$

Разделите 28 на 14.

$$c=2$$

Решите уравнение c=\frac{17±11}{14} при условии, что ± — минус. Вычтите 11 из 17.

$$c=\frac{6}{14}$$

Привести дробь \frac{6}{14} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$c=\frac{3}{7}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 2 вместо x_{1} и \frac{3}{7} вместо x_{2}.

$$7c^{2}-17c+6=7\left(c-2\right)\left(c-\frac{3}{7}\right)$$

Вычтите \frac{3}{7} из c. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$7c^{2}-17c+6=7\left(c-2\right)\times \frac{7c-3}{7}$$

Сократите наибольший общий делитель 7 в 7 и 7.

$$7c^{2}-17c+6=\left(c-2\right)\left(7c-3\right)$$

Вычислить

$$\left(c-2\right)\left(7c-3\right)$$