Решить 7-4/b-9

$$7 - \frac { 4 } { b - 9 }$$

Вычислить

$$\frac{7b-67}{b-9}$$

Краткая последовательность решения

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 7 на \frac{b-9}{b-9}.

$$\frac{7\left(b-9\right)}{b-9}-\frac{4}{b-9}$$

Поскольку числа \frac{7\left(b-9\right)}{b-9} и \frac{4}{b-9} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{7\left(b-9\right)-4}{b-9}$$

Выполните умножение в 7\left(b-9\right)-4.

$$\frac{7b-63-4}{b-9}$$

Приведите подобные члены в 7b-63-4.

$$\frac{7b-67}{b-9}$$

Дифференцировать по b

$$\frac{4}{\left(b-9\right)^{2}}$$

Действия с использованием правила производной для частного

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 7 на \frac{b-9}{b-9}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{7\left(b-9\right)}{b-9}-\frac{4}{b-9})$$

Поскольку числа \frac{7\left(b-9\right)}{b-9} и \frac{4}{b-9} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{7\left(b-9\right)-4}{b-9})$$

Выполните умножение в 7\left(b-9\right)-4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{7b-63-4}{b-9})$$

Приведите подобные члены в 7b-63-4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{7b-67}{b-9})$$

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{\left(b^{1}-9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(7b^{1}-67)-\left(7b^{1}-67\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(b^{1}-9)}{\left(b^{1}-9\right)^{2}}$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\frac{\left(b^{1}-9\right)\times 7b^{1-1}-\left(7b^{1}-67\right)b^{1-1}}{\left(b^{1}-9\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{\left(b^{1}-9\right)\times 7b^{0}-\left(7b^{1}-67\right)b^{0}}{\left(b^{1}-9\right)^{2}}$$

Разложите, используя свойство дистрибутивности.

$$\frac{b^{1}\times 7b^{0}-9\times 7b^{0}-\left(7b^{1}b^{0}-67b^{0}\right)}{\left(b^{1}-9\right)^{2}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели.

$$\frac{7b^{1}-9\times 7b^{0}-\left(7b^{1}-67b^{0}\right)}{\left(b^{1}-9\right)^{2}}$$

Выполните арифметические операции.

$$\frac{7b^{1}-63b^{0}-\left(7b^{1}-67b^{0}\right)}{\left(b^{1}-9\right)^{2}}$$

Удалите лишние скобки.

$$\frac{7b^{1}-63b^{0}-7b^{1}-\left(-67b^{0}\right)}{\left(b^{1}-9\right)^{2}}$$

Объедините подобные члены.

$$\frac{\left(7-7\right)b^{1}+\left(-63-\left(-67\right)\right)b^{0}}{\left(b^{1}-9\right)^{2}}$$

Вычтите 7 из 7 и -67 из -63.

$$\frac{4b^{0}}{\left(b^{1}-9\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$\frac{4b^{0}}{\left(b-9\right)^{2}}$$

Для любого члена t, за исключением 0, t^{0}=1.

$$\frac{4\times 1}{\left(b-9\right)^{2}}$$

Для любого члена t, t\times 1=t и 1t=t.

$$\frac{4}{\left(b-9\right)^{2}}$$