Решить 7(-x+5)=9x^2+9x

$$7 ( - x + 5 ) = 9 x ^ { 2 } + 9 x$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{379} - 8}{9} \approx 1,274213593$$

$$x=\frac{-\sqrt{379}-8}{9}\approx -3,05199137$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 7 на -x+5, используйте свойство дистрибутивности.

$$7\left(-x\right)+35=9x^{2}+9x$$

Вычтите 9x^{2} из обеих частей уравнения.

$$7\left(-x\right)+35-9x^{2}=9x$$

Вычтите 9x из обеих частей уравнения.

$$7\left(-x\right)+35-9x^{2}-9x=0$$

Перемножьте 7 и -1, чтобы получить -7.

$$-7x+35-9x^{2}-9x=0$$

Объедините -7x и -9x, чтобы получить -16x.

$$-16x+35-9x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-9x^{2}-16x+35=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -9 вместо a, -16 вместо b и 35 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 35}}{2\left(-9\right)}$$

Возведите -16 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-9\right)\times 35}}{2\left(-9\right)}$$

Умножьте -4 на -9.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+36\times 35}}{2\left(-9\right)}$$

Умножьте 36 на 35.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+1260}}{2\left(-9\right)}$$

Прибавьте 256 к 1260.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{1516}}{2\left(-9\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 1516.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{379}}{2\left(-9\right)}$$

Число, противоположное -16, равно 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{379}}{2\left(-9\right)}$$

Умножьте 2 на -9.

$$x=\frac{16±2\sqrt{379}}{-18}$$

Решите уравнение x=\frac{16±2\sqrt{379}}{-18} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 16 к 2\sqrt{379}.

$$x=\frac{2\sqrt{379}+16}{-18}$$

Разделите 16+2\sqrt{379} на -18.

$$x=\frac{-\sqrt{379}-8}{9}$$

Решите уравнение x=\frac{16±2\sqrt{379}}{-18} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{379} из 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{379}}{-18}$$

Разделите 16-2\sqrt{379} на -18.

$$x=\frac{\sqrt{379}-8}{9}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{-\sqrt{379}-8}{9} x=\frac{\sqrt{379}-8}{9}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 7 на -x+5, используйте свойство дистрибутивности.

$$7\left(-x\right)+35=9x^{2}+9x$$

Вычтите 9x^{2} из обеих частей уравнения.

$$7\left(-x\right)+35-9x^{2}=9x$$

Вычтите 9x из обеих частей уравнения.

$$7\left(-x\right)+35-9x^{2}-9x=0$$

Вычтите 35 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$7\left(-x\right)-9x^{2}-9x=-35$$

Перемножьте 7 и -1, чтобы получить -7.

$$-7x-9x^{2}-9x=-35$$

Объедините -7x и -9x, чтобы получить -16x.

$$-16x-9x^{2}=-35$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}-16x=-35$$

Разделите обе части на -9.

$$\frac{-9x^{2}-16x}{-9}=-\frac{35}{-9}$$

Деление на -9 аннулирует операцию умножения на -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{-9}\right)x=-\frac{35}{-9}$$

Разделите -16 на -9.

$$x^{2}+\frac{16}{9}x=-\frac{35}{-9}$$

Разделите -35 на -9.

$$x^{2}+\frac{16}{9}x=\frac{35}{9}$$

Деление \frac{16}{9}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{8}{9}. Затем добавьте квадрат \frac{8}{9} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{16}{9}x+\left(\frac{8}{9}\right)^{2}=\frac{35}{9}+\left(\frac{8}{9}\right)^{2}$$

Возведите \frac{8}{9} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{16}{9}x+\frac{64}{81}=\frac{35}{9}+\frac{64}{81}$$

Прибавьте \frac{35}{9} к \frac{64}{81}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{16}{9}x+\frac{64}{81}=\frac{379}{81}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{16}{9}x+\frac{64}{81}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{9}\right)^{2}=\frac{379}{81}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{379}{81}}$$

Упростите.

$$x+\frac{8}{9}=\frac{\sqrt{379}}{9} x+\frac{8}{9}=-\frac{\sqrt{379}}{9}$$

Вычтите \frac{8}{9} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{379}-8}{9} x=\frac{-\sqrt{379}-8}{9}$$