Решить 7x^2-8x-15=

$$7 { x }^{ 2 } -8x-15=$$

Разложить на множители

$$\left(7x-15\right)\left(x+1\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 7x^{2}+ax+bx-15. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-8 ab=7\left(-15\right)=-105$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -105.

$$1,-105 3,-35 5,-21 7,-15$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-105=-104 3-35=-32 5-21=-16 7-15=-8$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -8.

$$a=-15 b=7$$

Перепишите 7x^{2}-8x-15 как \left(7x^{2}-15x\right)+\left(7x-15\right).

$$\left(7x^{2}-15x\right)+\left(7x-15\right)$$

Вынесите за скобки x в 7x^{2}-15x.

$$x\left(7x-15\right)+7x-15$$

Вынесите за скобки общий член 7x-15, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(7x-15\right)\left(x+1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-8x-15=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

Возведите -8 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

Умножьте -4 на 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

Умножьте -28 на -15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+420}}{2\times 7}$$

Прибавьте 64 к 420.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{484}}{2\times 7}$$

Извлеките квадратный корень из 484.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±22}{2\times 7}$$

Число, противоположное -8, равно 8.

$$x=\frac{8±22}{2\times 7}$$

Умножьте 2 на 7.

$$x=\frac{8±22}{14}$$

Решите уравнение x=\frac{8±22}{14} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 8 к 22.

$$x=\frac{30}{14}$$

Привести дробь \frac{30}{14} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=\frac{15}{7}$$

Решите уравнение x=\frac{8±22}{14} при условии, что ± — минус. Вычтите 22 из 8.

$$x=-\frac{14}{14}$$

Разделите -14 на 14.

$$x=-1$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{15}{7} вместо x_{1} и -1 вместо x_{2}.

$$7x^{2}-8x-15=7\left(x-\frac{15}{7}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$7x^{2}-8x-15=7\left(x-\frac{15}{7}\right)\left(x+1\right)$$

Вычтите \frac{15}{7} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$7x^{2}-8x-15=7\times \frac{7x-15}{7}\left(x+1\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 7 в 7 и 7.

$$7x^{2}-8x-15=\left(7x-15\right)\left(x+1\right)$$

Вычислить

$$\left(7x-15\right)\left(x+1\right)$$