Решить 7x^2-5x+6>0

$$7 { x }^{ 2 } -5x+6 > 0$$

Решение для x

$$x\in \mathrm{R}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-5x+6=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 7, b на -5 и c на 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{5±\sqrt{-143}}{14}$$

Решения нет, так как квадратный корень из отрицательного числа не существует в области вещественных чисел. 7x^{2}-5x+6 выражение имеет один и тот же знак для любого x. Чтобы определить знак, вычислите значение выражения для x=0.

$$7\times 0^{2}-5\times 0+6=6$$

Значение выражения 7x^{2}-5x+6 всегда положительное. Неравенство выполняется для x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$