Решить 7x^2-2x+3=0

$$7 { x }^{ 2 } -2x+3=0$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{1+2\sqrt{5}i}{7}\approx 0,142857143+0,638876565i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+1}{7}\approx 0,142857143-0,638876565i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$7x^{2}-2x+3=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 7 вместо a, -2 вместо b и 3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 7\times 3}}{2\times 7}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 7\times 3}}{2\times 7}$$

Умножьте -4 на 7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28\times 3}}{2\times 7}$$

Умножьте -28 на 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-84}}{2\times 7}$$

Прибавьте 4 к -84.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-80}}{2\times 7}$$

Извлеките квадратный корень из -80.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$x=\frac{2±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

Умножьте 2 на 7.

$$x=\frac{2±4\sqrt{5}i}{14}$$

Решите уравнение x=\frac{2±4\sqrt{5}i}{14} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2 к 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{2+4\sqrt{5}i}{14}$$

Разделите 2+4i\sqrt{5} на 14.

$$x=\frac{1+2\sqrt{5}i}{7}$$

Решите уравнение x=\frac{2±4\sqrt{5}i}{14} при условии, что ± — минус. Вычтите 4i\sqrt{5} из 2.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+2}{14}$$

Разделите 2-4i\sqrt{5} на 14.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+1}{7}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{1+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+1}{7}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-2x+3=0$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$7x^{2}-2x+3-3=-3$$

Если из 3 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$7x^{2}-2x=-3$$

Разделите обе части на 7.

$$\frac{7x^{2}-2x}{7}=-\frac{3}{7}$$

Деление на 7 аннулирует операцию умножения на 7.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=-\frac{3}{7}$$

Деление -\frac{2}{7}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{7}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{7} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=-\frac{3}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{7} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=-\frac{3}{7}+\frac{1}{49}$$

Прибавьте -\frac{3}{7} к \frac{1}{49}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=-\frac{20}{49}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=-\frac{20}{49}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{49}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{2\sqrt{5}i}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{2\sqrt{5}i}{7}$$

Прибавьте \frac{1}{7} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{1+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+1}{7}$$