Решить 78/x+8*7=x

$$7 \frac{ 8 }{ x } +8 \cdot 7 = x$$

Найдите x

$$x=2\sqrt{210}+28\approx 56,982753492$$

$$x=28-2\sqrt{210}\approx -0,982753492$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$7\times 8+8\times 7x=xx$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=x^{2}$$

Перемножьте 7 и 8, чтобы получить 56. Перемножьте 8 и 7, чтобы получить 56.

$$56+56x=x^{2}$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$56+56x-x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}+56x+56=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 56 вместо b и 56 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-1\right)\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 56 в квадрат.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-1\right)\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+4\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+224}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 3136 к 224.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3360}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 3360.

$$x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -56 к 4\sqrt{210}.

$$x=\frac{4\sqrt{210}-56}{-2}$$

Разделите -56+4\sqrt{210} на -2.

$$x=28-2\sqrt{210}$$

Решите уравнение x=\frac{-56±4\sqrt{210}}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{210} из -56.

$$x=\frac{-4\sqrt{210}-56}{-2}$$

Разделите -56-4\sqrt{210} на -2.

$$x=2\sqrt{210}+28$$

Уравнение решено.

$$x=28-2\sqrt{210} x=2\sqrt{210}+28$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$7\times 8+8\times 7x=xx$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=x^{2}$$

Перемножьте 7 и 8, чтобы получить 56. Перемножьте 8 и 7, чтобы получить 56.

$$56+56x=x^{2}$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$56+56x-x^{2}=0$$

Вычтите 56 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$56x-x^{2}=-56$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+56x=-56$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}+56x}{-1}=-\frac{56}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\frac{56}{-1}x=-\frac{56}{-1}$$

Разделите 56 на -1.

$$x^{2}-56x=-\frac{56}{-1}$$

Разделите -56 на -1.

$$x^{2}-56x=56$$

Деление -56, коэффициент x термина, 2 для получения -28. Затем добавьте квадрат -28 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-56x+\left(-28\right)^{2}=56+\left(-28\right)^{2}$$

Возведите -28 в квадрат.

$$x^{2}-56x+784=56+784$$

Прибавьте 56 к 784.

$$x^{2}-56x+784=840$$

Коэффициент x^{2}-56x+784. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-28\right)^{2}=840$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-28\right)^{2}}=\sqrt{840}$$

Упростите.

$$x-28=2\sqrt{210} x-28=-2\sqrt{210}$$

Прибавьте 28 к обеим частям уравнения.

$$x=2\sqrt{210}+28 x=28-2\sqrt{210}$$