Решить 78/x+8*7=2x

$$7 \frac{ 8 }{ x } +8 \cdot 7 = 2x$$

Найдите x

$$x=4\sqrt{14}+14\approx 28,966629547$$

$$x=14-4\sqrt{14}\approx -0,966629547$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

Перемножьте 7 и 8, чтобы получить 56. Перемножьте 8 и 7, чтобы получить 56.

$$56+56x=2x^{2}$$

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-2x^{2}+56x+56=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -2 вместо a, 56 вместо b и 56 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Возведите 56 в квадрат.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте -4 на -2.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+8\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 8 на 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+448}}{2\left(-2\right)}$$

Прибавьте 3136 к 448.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3584}}{2\left(-2\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 3584.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 2 на -2.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4}$$

Решите уравнение x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -56 к 16\sqrt{14}.

$$x=\frac{16\sqrt{14}-56}{-4}$$

Разделите -56+16\sqrt{14} на -4.

$$x=14-4\sqrt{14}$$

Решите уравнение x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4} при условии, что ± — минус. Вычтите 16\sqrt{14} из -56.

$$x=\frac{-16\sqrt{14}-56}{-4}$$

Разделите -56-16\sqrt{14} на -4.

$$x=4\sqrt{14}+14$$

Уравнение решено.

$$x=14-4\sqrt{14} x=4\sqrt{14}+14$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

Перемножьте 7 и 8, чтобы получить 56. Перемножьте 8 и 7, чтобы получить 56.

$$56+56x=2x^{2}$$

Вычтите 2x^{2} из обеих частей уравнения.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

Вычтите 56 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$56x-2x^{2}=-56$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+56x=-56$$

Разделите обе части на -2.

$$\frac{-2x^{2}+56x}{-2}=-\frac{56}{-2}$$

Деление на -2 аннулирует операцию умножения на -2.

$$x^{2}+\frac{56}{-2}x=-\frac{56}{-2}$$

Разделите 56 на -2.

$$x^{2}-28x=-\frac{56}{-2}$$

Разделите -56 на -2.

$$x^{2}-28x=28$$

Деление -28, коэффициент x термина, 2 для получения -14. Затем добавьте квадрат -14 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=28+\left(-14\right)^{2}$$

Возведите -14 в квадрат.

$$x^{2}-28x+196=28+196$$

Прибавьте 28 к 196.

$$x^{2}-28x+196=224$$

Коэффициент x^{2}-28x+196. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=224$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{224}$$

Упростите.

$$x-14=4\sqrt{14} x-14=-4\sqrt{14}$$

Прибавьте 14 к обеим частям уравнения.

$$x=4\sqrt{14}+14 x=14-4\sqrt{14}$$