Решить 7^5x=32

$$7 ^ { 5 x } = 32$$

Найдите x

$$x=\log_{7}\left(2\right)\approx 0,356207187$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$7^{5x}=32$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(7^{5x})=\log(32)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$5x\log(7)=\log(32)$$

Разделите обе части на \log(7).

$$5x=\frac{\log(32)}{\log(7)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{7}\left(32\right)$$

Разделите обе части на 5.

$$x=\frac{5\log_{7}\left(2\right)}{5}$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(7)}+\log_{7}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$