Решить 7^3+3/2x^2-x=1/2

$$7 ^ { 3 } + \frac { 3 } { 2 } x ^ { 2 } - x = \frac { 1 } { 2 }$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{1+\sqrt{2054}i}{3}\approx 0,333333333+15,107025591i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2054}i+1}{3}\approx 0,333333333-15,107025591i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x+343=\frac{1}{2}$$

Вычтите \frac{1}{2} из обеих частей уравнения.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x+343-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$$

Если из \frac{1}{2} вычесть такое же значение, то получится 0.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x+343-\frac{1}{2}=0$$

Вычтите \frac{1}{2} из 343.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x+\frac{685}{2}=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте \frac{3}{2} вместо a, -1 вместо b и \frac{685}{2} вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{2}\times \frac{685}{2}}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Умножьте -4 на \frac{3}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-6\times \frac{685}{2}}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Умножьте -6 на \frac{685}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-2055}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Прибавьте 1 к -2055.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-2054}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Извлеките квадратный корень из -2054.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{2054}i}{2\times \frac{3}{2}}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{2054}i}{2\times \frac{3}{2}}$$

Умножьте 2 на \frac{3}{2}.

$$x=\frac{1±\sqrt{2054}i}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{1±\sqrt{2054}i}{3} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к i\sqrt{2054}.

$$x=\frac{1+\sqrt{2054}i}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{1±\sqrt{2054}i}{3} при условии, что ± — минус. Вычтите i\sqrt{2054} из 1.

$$x=\frac{-\sqrt{2054}i+1}{3}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{1+\sqrt{2054}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2054}i+1}{3}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x+343=\frac{1}{2}$$

Вычтите 343 из обеих частей уравнения.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x+343-343=\frac{1}{2}-343$$

Если из 343 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=\frac{1}{2}-343$$

Вычтите 343 из \frac{1}{2}.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=-\frac{685}{2}$$

Разделите обе стороны уравнения на \frac{3}{2}, что равносильно умножению обеих частей на обратную дробь.

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=-\frac{\frac{685}{2}}{\frac{3}{2}}$$

Деление на \frac{3}{2} аннулирует операцию умножения на \frac{3}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=-\frac{\frac{685}{2}}{\frac{3}{2}}$$

Разделите -1 на \frac{3}{2}, умножив -1 на величину, обратную \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{\frac{685}{2}}{\frac{3}{2}}$$

Разделите -\frac{685}{2} на \frac{3}{2}, умножив -\frac{685}{2} на величину, обратную \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{685}{3}$$

Деление -\frac{2}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{3}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{3} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{685}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{3} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{685}{3}+\frac{1}{9}$$

Прибавьте -\frac{685}{3} к \frac{1}{9}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{2054}{9}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{2054}{9}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2054}{9}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{2054}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{2054}i}{3}$$

Прибавьте \frac{1}{3} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{1+\sqrt{2054}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2054}i+1}{3}$$