Решить 7=15x^2-5x

$$7 = 15 x ^ { 2 } - 5 x$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}\approx 0,869834104$$

$$x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}\approx -0,53650077$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$15x^{2}-5x=7$$

Вычтите 7 из обеих частей уравнения.

$$15x^{2}-5x-7=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 15 вместо a, -5 вместо b и -7 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 15\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Умножьте -4 на 15.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-60\left(-7\right)}}{2\times 15}$$

Умножьте -60 на -7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+420}}{2\times 15}$$

Прибавьте 25 к 420.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{445}}{2\times 15}$$

Число, противоположное -5, равно 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{445}}{2\times 15}$$

Умножьте 2 на 15.

$$x=\frac{5±\sqrt{445}}{30}$$

Решите уравнение x=\frac{5±\sqrt{445}}{30} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 5 к \sqrt{445}.

$$x=\frac{\sqrt{445}+5}{30}$$

Разделите 5+\sqrt{445} на 30.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Решите уравнение x=\frac{5±\sqrt{445}}{30} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{445} из 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{445}}{30}$$

Разделите 5-\sqrt{445} на 30.

$$x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$15x^{2}-5x=7$$

Разделите обе части на 15.

$$\frac{15x^{2}-5x}{15}=\frac{7}{15}$$

Деление на 15 аннулирует операцию умножения на 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{15}\right)x=\frac{7}{15}$$

Привести дробь \frac{-5}{15} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 5.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{7}{15}$$

Деление -\frac{1}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{6}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{6} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{7}{15}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{6} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{7}{15}+\frac{1}{36}$$

Прибавьте \frac{7}{15} к \frac{1}{36}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{89}{180}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{89}{180}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{180}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{445}}{30} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{445}}{30}$$

Прибавьте \frac{1}{6} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6} x=-\frac{\sqrt{445}}{30}+\frac{1}{6}$$