Решить 7+8/x=x

$$7 + \frac { 8 } { x } = x$$

Найдите x

$$x=-1$$

$$x=8$$

Способ разложения на множители путем группировки

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$x\times 7+8=xx$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$x\times 7+8=x^{2}$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x\times 7+8-x^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx+8. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -8.

$$-1,8 -2,4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 7.

$$a=8 b=-1$$

Перепишите -x^{2}+7x+8 как \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

Разложите -x в первом и -1 в второй группе.

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-8, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x-8=0 и -x-1=0у.

$$x=8 x=-1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$x\times 7+8=xx$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$x\times 7+8=x^{2}$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x\times 7+8-x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 7 вместо b и 8 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите 7 в квадрат.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 49 к 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-7±9}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-7±9}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -7 к 9.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Разделите 2 на -2.

$$x=-1$$

Решите уравнение x=\frac{-7±9}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 9 из -7.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Разделите -16 на -2.

$$x=8$$

Уравнение решено.

$$x=-1 x=8$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться 0, так как деление на ноль не определено. Умножьте обе части уравнения на x.

$$x\times 7+8=xx$$

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$x\times 7+8=x^{2}$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$x\times 7+8-x^{2}=0$$

Вычтите 8 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$x\times 7-x^{2}=-8$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+7x=-8$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

Разделите 7 на -1.

$$x^{2}-7x=-\frac{8}{-1}$$

Разделите -8 на -1.

$$x^{2}-7x=8$$

Деление -7, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{7}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{7}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{7}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=8+\frac{49}{4}$$

Прибавьте 8 к \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{81}{4}$$

Коэффициент x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{9}{2}$$

Прибавьте \frac{7}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=8 x=-1$$