Решить 6x*2x+4=2x+2*2x+12

$$6x \times 2x+4=2x+2 \times 2x+12$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}\approx 1,103912564$$

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0,603912564$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$6x^{2}\times 2+4=2x+2\times 2x+12$$

Перемножьте 6 и 2, чтобы получить 12.

$$12x^{2}+4=2x+2\times 2x+12$$

Перемножьте 2 и 2, чтобы получить 4.

$$12x^{2}+4=2x+4x+12$$

Объедините 2x и 4x, чтобы получить 6x.

$$12x^{2}+4=6x+12$$

Вычтите 6x из обеих частей уравнения.

$$12x^{2}+4-6x=12$$

Вычтите 12 из обеих частей уравнения.

$$12x^{2}+4-6x-12=0$$

Вычтите 12 из 4, чтобы получить -8.

$$12x^{2}-8-6x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$12x^{2}-6x-8=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 12 вместо a, -6 вместо b и -8 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 12\left(-8\right)}}{2\times 12}$$

Возведите -6 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 12\left(-8\right)}}{2\times 12}$$

Умножьте -4 на 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-48\left(-8\right)}}{2\times 12}$$

Умножьте -48 на -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+384}}{2\times 12}$$

Прибавьте 36 к 384.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{420}}{2\times 12}$$

Извлеките квадратный корень из 420.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{105}}{2\times 12}$$

Число, противоположное -6, равно 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{105}}{2\times 12}$$

Умножьте 2 на 12.

$$x=\frac{6±2\sqrt{105}}{24}$$

Решите уравнение x=\frac{6±2\sqrt{105}}{24} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 6 к 2\sqrt{105}.

$$x=\frac{2\sqrt{105}+6}{24}$$

Разделите 6+2\sqrt{105} на 24.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{6±2\sqrt{105}}{24} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{105} из 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{105}}{24}$$

Разделите 6-2\sqrt{105} на 24.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Перемножьте x и x, чтобы получить x^{2}.

$$6x^{2}\times 2+4=2x+2\times 2x+12$$

Перемножьте 6 и 2, чтобы получить 12.

$$12x^{2}+4=2x+2\times 2x+12$$

Перемножьте 2 и 2, чтобы получить 4.

$$12x^{2}+4=2x+4x+12$$

Объедините 2x и 4x, чтобы получить 6x.

$$12x^{2}+4=6x+12$$

Вычтите 6x из обеих частей уравнения.

$$12x^{2}+4-6x=12$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$12x^{2}-6x=12-4$$

Вычтите 4 из 12, чтобы получить 8.

$$12x^{2}-6x=8$$

Разделите обе части на 12.

$$\frac{12x^{2}-6x}{12}=\frac{8}{12}$$

Деление на 12 аннулирует операцию умножения на 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{12}\right)x=\frac{8}{12}$$

Привести дробь \frac{-6}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{12}$$

Привести дробь \frac{8}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{2}{3}$$

Деление -\frac{1}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{4}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{2}{3}+\frac{1}{16}$$

Прибавьте \frac{2}{3} к \frac{1}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{35}{48}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{35}{48}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35}{48}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{105}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{12}$$

Прибавьте \frac{1}{4} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{105}}{12}+\frac{1}{4}$$