Решить 6t+35t^2/2=12

$$6t+ \frac{ 35 { t }^{ 2 } }{ 2 } = 12$$

Найдите t

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}\approx 0,674208491$$

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}\approx -1,017065634$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Умножьте обе части уравнения на 2.

$$12t+35t^{2}=24$$

Вычтите 24 из обеих частей уравнения.

$$12t+35t^{2}-24=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$35t^{2}+12t-24=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 35 вместо a, 12 вместо b и -24 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Возведите 12 в квадрат.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Умножьте -4 на 35.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-140\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

Умножьте -140 на -24.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+3360}}{2\times 35}$$

Прибавьте 144 к 3360.

$$t=\frac{-12±\sqrt{3504}}{2\times 35}$$

Извлеките квадратный корень из 3504.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{2\times 35}$$

Умножьте 2 на 35.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}$$

Решите уравнение t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -12 к 4\sqrt{219}.

$$t=\frac{4\sqrt{219}-12}{70}$$

Разделите -12+4\sqrt{219} на 70.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}$$

Решите уравнение t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} при условии, что ± — минус. Вычтите 4\sqrt{219} из -12.

$$t=\frac{-4\sqrt{219}-12}{70}$$

Разделите -12-4\sqrt{219} на 70.

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

Уравнение решено.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Умножьте обе части уравнения на 2.

$$12t+35t^{2}=24$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$35t^{2}+12t=24$$

Разделите обе части на 35.

$$\frac{35t^{2}+12t}{35}=\frac{24}{35}$$

Деление на 35 аннулирует операцию умножения на 35.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t=\frac{24}{35}$$

Деление \frac{12}{35}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{6}{35}. Затем добавьте квадрат \frac{6}{35} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{24}{35}+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}$$

Возведите \frac{6}{35} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{24}{35}+\frac{36}{1225}$$

Прибавьте \frac{24}{35} к \frac{36}{1225}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{876}{1225}$$

Коэффициент t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{876}{1225}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876}{1225}}$$

Упростите.

$$t+\frac{6}{35}=\frac{2\sqrt{219}}{35} t+\frac{6}{35}=-\frac{2\sqrt{219}}{35}$$

Вычтите \frac{6}{35} из обеих частей уравнения.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$