Найдите x (комплексное решение)
x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx -0-0,338865981i
x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}\approx 0,338865981i
График
Поделиться
Скопировано в буфер обмена
x^{2}=\frac{120-33\sqrt{15}}{68}
Деление на 68 аннулирует операцию умножения на 68.
x^{2}=-\frac{33\sqrt{15}}{68}+\frac{30}{17}
Разделите 120-33\sqrt{15} на 68.
x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}
Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
68x^{2}-120=-33\sqrt{15}
Вычтите 120 из обеих частей уравнения.
68x^{2}-120+33\sqrt{15}=0
Прибавьте 33\sqrt{15} к обеим частям.
68x^{2}+33\sqrt{15}-120=0
Такие квадратные уравнения, как это, с членом x^{2}, но без члена x, можно решить, используя формулу корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Для этого необходимо привести квадратное уравнение к стандартному виду ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}
Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 68 вместо a, 0 вместо b и -120+33\sqrt{15} вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{0±\sqrt{-4\times 68\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}
Возведите 0 в квадрат.
x=\frac{0±\sqrt{-272\left(33\sqrt{15}-120\right)}}{2\times 68}
Умножьте -4 на 68.
x=\frac{0±\sqrt{32640-8976\sqrt{15}}}{2\times 68}
Умножьте -272 на -120+33\sqrt{15}.
x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{2\times 68}
Извлеките квадратный корень из 32640-8976\sqrt{15}.
x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136}
Умножьте 2 на 68.
x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}
Решите уравнение x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136} при условии, что ± — плюс.
x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}
Решите уравнение x=\frac{0±4i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{136} при условии, что ± — минус.
x=\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34} x=-\frac{i\sqrt{561\sqrt{15}-2040}}{34}
Уравнение решено.
Примеры
Квадратное уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейное уравнение
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Система уравнений
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференцирование
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интегрирование
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Пределы
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}