Решить 6794+x^2=165x

$$6794+ { x }^{ 2 } =165x$$

Найдите x

$$x=79$$

$$x=86$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 165x из обеих частей уравнения.

$$6794+x^{2}-165x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x^{2}-165x+6794=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -165 вместо b и 6794 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{\left(-165\right)^{2}-4\times 6794}}{2}$$

Возведите -165 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-4\times 6794}}{2}$$

Умножьте -4 на 6794.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{27225-27176}}{2}$$

Прибавьте 27225 к -27176.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 49.

$$x=\frac{-\left(-165\right)±7}{2}$$

Число, противоположное -165, равно 165.

$$x=\frac{165±7}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{165±7}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 165 к 7.

$$x=\frac{172}{2}$$

Разделите 172 на 2.

$$x=86$$

Решите уравнение x=\frac{165±7}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 7 из 165.

$$x=\frac{158}{2}$$

Разделите 158 на 2.

$$x=79$$

Уравнение решено.

$$x=86 x=79$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 165x из обеих частей уравнения.

$$6794+x^{2}-165x=0$$

Вычтите 6794 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$x^{2}-165x=-6794$$

Деление -165, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{165}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{165}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-165x+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}=-6794+\left(-\frac{165}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{165}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=-6794+\frac{27225}{4}$$

Прибавьте -6794 к \frac{27225}{4}.

$$x^{2}-165x+\frac{27225}{4}=\frac{49}{4}$$

Коэффициент x^{2}-165x+\frac{27225}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{165}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Упростите.

$$x-\frac{165}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{165}{2}=-\frac{7}{2}$$

Прибавьте \frac{165}{2} к обеим частям уравнения.

$$x=86 x=79$$