Решить 6500=n[595-15n)

$$6500 = n [ 595 - 15 n )$$

Найдите n

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}\approx 19,833333333+6,322358913i$$

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}\approx 19,833333333-6,322358913i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить n на 595-15n, используйте свойство дистрибутивности.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$595n-15n^{2}=6500$$

Вычтите 6500 из обеих частей уравнения.

$$595n-15n^{2}-6500=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-15n^{2}+595n-6500=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -15 вместо a, 595 вместо b и -6500 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-595±\sqrt{595^{2}-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Возведите 595 в квадрат.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Умножьте -4 на -15.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025+60\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Умножьте 60 на -6500.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-390000}}{2\left(-15\right)}$$

Прибавьте 354025 к -390000.

$$n=\frac{-595±\sqrt{-35975}}{2\left(-15\right)}$$

Извлеките квадратный корень из -35975.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{2\left(-15\right)}$$

Умножьте 2 на -15.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}$$

Решите уравнение n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -595 к 5i\sqrt{1439}.

$$n=\frac{-595+5\sqrt{1439}i}{-30}$$

Разделите -595+5i\sqrt{1439} на -30.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$

Решите уравнение n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} при условии, что ± — минус. Вычтите 5i\sqrt{1439} из -595.

$$n=\frac{-5\sqrt{1439}i-595}{-30}$$

Разделите -595-5i\sqrt{1439} на -30.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

Уравнение решено.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6} n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить n на 595-15n, используйте свойство дистрибутивности.

$$6500=595n-15n^{2}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$595n-15n^{2}=6500$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-15n^{2}+595n=6500$$

Разделите обе части на -15.

$$\frac{-15n^{2}+595n}{-15}=\frac{6500}{-15}$$

Деление на -15 аннулирует операцию умножения на -15.

$$n^{2}+\frac{595}{-15}n=\frac{6500}{-15}$$

Привести дробь \frac{595}{-15} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 5.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=\frac{6500}{-15}$$

Привести дробь \frac{6500}{-15} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 5.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=-\frac{1300}{3}$$

Деление -\frac{119}{3}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{119}{6}. Затем добавьте квадрат -\frac{119}{6} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1300}{3}+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{119}{6} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1300}{3}+\frac{14161}{36}$$

Прибавьте -\frac{1300}{3} к \frac{14161}{36}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1439}{36}$$

Коэффициент n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1439}{36}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1439}{36}}$$

Упростите.

$$n-\frac{119}{6}=\frac{\sqrt{1439}i}{6} n-\frac{119}{6}=-\frac{\sqrt{1439}i}{6}$$

Прибавьте \frac{119}{6} к обеим частям уравнения.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6} n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$