Решить 65=2*x^2+9*x+5=

$$65=2 \times { x }^{ 2 } +9 \times x+5=$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{561} - 9}{4} \approx 3,671359641$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}\approx -8,171359641$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

Вычтите 65 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+9x+5-65=0$$

Вычтите 65 из 5, чтобы получить -60.

$$2x^{2}+9x-60=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, 9 вместо b и -60 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Возведите 9 в квадрат.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -60.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 2}$$

Прибавьте 81 к 480.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -9 к \sqrt{561}.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{561} из -9.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

Вычтите 5 из обеих частей уравнения.

$$2x^{2}+9x=65-5$$

Вычтите 5 из 65, чтобы получить 60.

$$2x^{2}+9x=60$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{60}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{60}{2}$$

Разделите 60 на 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=30$$

Деление \frac{9}{2}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{9}{4}. Затем добавьте квадрат \frac{9}{4} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=30+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Возведите \frac{9}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=30+\frac{81}{16}$$

Прибавьте 30 к \frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{561}{16}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{561}{16}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{16}}$$

Упростите.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{561}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{561}}{4}$$

Вычтите \frac{9}{4} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$