Решить 64-x^2=x^2

$$64- { x }^{ 2 } = { x }^{ 2 }$$

Найдите x

$$x=4\sqrt{2}\approx 5,656854249$$

$$x=-4\sqrt{2}\approx -5,656854249$$

Действия по поиску квадратного корня

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$64-x^{2}-x^{2}=0$$

Объедините -x^{2} и -x^{2}, чтобы получить -2x^{2}.

$$64-2x^{2}=0$$

Вычтите 64 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$-2x^{2}=-64$$

Разделите обе части на -2.

$$x^{2}=\frac{-64}{-2}$$

Разделите -64 на -2, чтобы получить 32.

$$x^{2}=32$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$x=4\sqrt{2} x=-4\sqrt{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$64-x^{2}-x^{2}=0$$

Объедините -x^{2} и -x^{2}, чтобы получить -2x^{2}.

$$64-2x^{2}=0$$

Такие квадратные уравнения, как это, с членом x^{2}, но без члена x, можно решить, используя формулу корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Для этого необходимо привести квадратное уравнение к стандартному виду ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+64=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -2 вместо a, 0 вместо b и 64 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 64}}{2\left(-2\right)}$$

Возведите 0 в квадрат.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 64}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте -4 на -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{8\times 64}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 8 на 64.

$$x=\frac{0±\sqrt{512}}{2\left(-2\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 512.

$$x=\frac{0±16\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Умножьте 2 на -2.

$$x=\frac{0±16\sqrt{2}}{-4}$$

Решите уравнение x=\frac{0±16\sqrt{2}}{-4} при условии, что ± — плюс.

$$x=-4\sqrt{2}$$

Решите уравнение x=\frac{0±16\sqrt{2}}{-4} при условии, что ± — минус.

$$x=4\sqrt{2}$$

Уравнение решено.

$$x=-4\sqrt{2} x=4\sqrt{2}$$