Решить 64x^2-48x+9=

$$64 x ^ { 2 } - 48 x + 9 =$$

Разложить на множители

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 64x^{2}+ax+bx+9. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-48 ab=64\times 9=576$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 576.

$$-1,-576 -2,-288 -3,-192 -4,-144 -6,-96 -8,-72 -9,-64 -12,-48 -16,-36 -18,-32 -24,-24$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-576=-577 -2-288=-290 -3-192=-195 -4-144=-148 -6-96=-102 -8-72=-80 -9-64=-73 -12-48=-60 -16-36=-52 -18-32=-50 -24-24=-48$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -48.

$$a=-24 b=-24$$

Перепишите 64x^{2}-48x+9 как \left(64x^{2}-24x\right)+\left(-24x+9\right).

$$\left(64x^{2}-24x\right)+\left(-24x+9\right)$$

Разложите 8x в первом и -3 в второй группе.

$$8x\left(8x-3\right)-3\left(8x-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член 8x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

Способ выделения квадрата двучлена

Этот трехчлен имеет вид квадратного трехчлена, возможно, умноженного на общий множитель. Квадратные трехчлены можно разложить, найдя квадратные корни первого и последнего членов.

$$factor(64x^{2}-48x+9)$$

Найдите наибольший общий делитель коэффициентов.

$$gcf(64,-48,9)=1$$

Найдите квадратный корень первого члена 64x^{2}.

$$\sqrt{64x^{2}}=8x$$

Найдите квадратный корень последнего члена 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Квадратный трехчлен равен квадрату двучлена, представляющего собой сумму или разность квадратных корней первого и последнего членов. При этом знак определяется знаком среднего члена квадратного трехчлена.

$$\left(8x-3\right)^{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$64x^{2}-48x+9=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Возведите -48 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

Умножьте -4 на 64.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

Умножьте -256 на 9.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

Прибавьте 2304 к -2304.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±0}{2\times 64}$$

Число, противоположное -48, равно 48.

$$x=\frac{48±0}{2\times 64}$$

Умножьте 2 на 64.

$$x=\frac{48±0}{128}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{3}{8} вместо x_{1} и \frac{3}{8} вместо x_{2}.

$$64x^{2}-48x+9=64\left(x-\frac{3}{8}\right)\left(x-\frac{3}{8}\right)$$

Вычтите \frac{3}{8} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{8x-3}{8}\left(x-\frac{3}{8}\right)$$

Вычтите \frac{3}{8} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{8x-3}{8}\times \frac{8x-3}{8}$$

Умножьте \frac{8x-3}{8} на \frac{8x-3}{8}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)}{8\times 8}$$

Умножьте 8 на 8.

$$64x^{2}-48x+9=64\times \frac{\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)}{64}$$

Сократите наибольший общий делитель 64 в 64 и 64.

$$64x^{2}-48x+9=\left(8x-3\right)\left(8x-3\right)$$

Вычислить

$$\left(8x-3\right)^{2}$$