Решить 64-b^6

$$64 - b ^ { 6 }$$

Разложить на множители

$$\left(b-2\right)\left(b+2\right)\left(-b^{2}+2b-4\right)\left(b^{2}+2b+4\right)$$

Действия по решению

Перепишите 64-b^{6} как 8^{2}-\left(-b^{3}\right)^{2}. Разность квадратов можно разложить с помощью правила: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(8+b^{3}\right)\left(8-b^{3}\right)$$

Упорядочите члены.

$$\left(b^{3}+8\right)\left(-b^{3}+8\right)$$

Учтите b^{3}+8. Перепишите b^{3}+8 как b^{3}+2^{3}. Сумма кубов может быть разрешается с помощью правила: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right).

$$\left(b+2\right)\left(b^{2}-2b+4\right)$$

Учтите -b^{3}+8. Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 8, а q делит старший коэффициент -1. Одним из таких корней является 2. Разложите многочлен на множители, разделив его на b-2.

$$\left(b-2\right)\left(-b^{2}-2b-4\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение. Следующие многочлены не разлагаются на множители, поскольку не имеют рациональных корней: -b^{2}-2b-4,b^{2}-2b+4.

$$\left(-b^{2}-2b-4\right)\left(b-2\right)\left(b+2\right)\left(b^{2}-2b+4\right)$$

Вычислить

$$\left(4-b^{2}\right)\left(\left(b^{2}+4\right)^{2}-4b^{2}\right)$$