Решить 64^n=16

$$64 ^ { n } = 16$$

Найдите n

$$n=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$64^{n}=16$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(64^{n})=\log(16)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$n\log(64)=\log(16)$$

Разделите обе части на \log(64).

$$n=\frac{\log(16)}{\log(64)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{64}\left(16\right)$$