Решить 631x^2-3520x+3703=0

$$631 { x }^{ 2 } -3520x+3703 = 0$$

Найдите x

$$x = \frac{13 \sqrt{4503} + 1760}{631} \approx 4,171722903$$

$$x = \frac{1760 - 13 \sqrt{4503}}{631} \approx 1,406724007$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$631x^{2}-3520x+3703=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 631 вместо a, -3520 вместо b и 3703 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3520\right)±\sqrt{\left(-3520\right)^{2}-4\times 631\times 3703}}{2\times 631}$$

Возведите -3520 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-3520\right)±\sqrt{12390400-4\times 631\times 3703}}{2\times 631}$$

Умножьте -4 на 631.

$$x=\frac{-\left(-3520\right)±\sqrt{12390400-2524\times 3703}}{2\times 631}$$

Умножьте -2524 на 3703.

$$x=\frac{-\left(-3520\right)±\sqrt{12390400-9346372}}{2\times 631}$$

Прибавьте 12390400 к -9346372.

$$x=\frac{-\left(-3520\right)±\sqrt{3044028}}{2\times 631}$$

Извлеките квадратный корень из 3044028.

$$x=\frac{-\left(-3520\right)±26\sqrt{4503}}{2\times 631}$$

Число, противоположное -3520, равно 3520.

$$x=\frac{3520±26\sqrt{4503}}{2\times 631}$$

Умножьте 2 на 631.

$$x=\frac{3520±26\sqrt{4503}}{1262}$$

Решите уравнение x=\frac{3520±26\sqrt{4503}}{1262} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 3520 к 26\sqrt{4503}.

$$x=\frac{26\sqrt{4503}+3520}{1262}$$

Разделите 3520+26\sqrt{4503} на 1262.

$$x=\frac{13\sqrt{4503}+1760}{631}$$

Решите уравнение x=\frac{3520±26\sqrt{4503}}{1262} при условии, что ± — минус. Вычтите 26\sqrt{4503} из 3520.

$$x=\frac{3520-26\sqrt{4503}}{1262}$$

Разделите 3520-26\sqrt{4503} на 1262.

$$x=\frac{1760-13\sqrt{4503}}{631}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{13\sqrt{4503}+1760}{631} x=\frac{1760-13\sqrt{4503}}{631}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$631x^{2}-3520x+3703=0$$

Вычтите 3703 из обеих частей уравнения.

$$631x^{2}-3520x+3703-3703=-3703$$

Если из 3703 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$631x^{2}-3520x=-3703$$

Разделите обе части на 631.

$$\frac{631x^{2}-3520x}{631}=-\frac{3703}{631}$$

Деление на 631 аннулирует операцию умножения на 631.

$$x^{2}-\frac{3520}{631}x=-\frac{3703}{631}$$

Деление -\frac{3520}{631}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1760}{631}. Затем добавьте квадрат -\frac{1760}{631} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{3520}{631}x+\left(-\frac{1760}{631}\right)^{2}=-\frac{3703}{631}+\left(-\frac{1760}{631}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1760}{631} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{3520}{631}x+\frac{3097600}{398161}=-\frac{3703}{631}+\frac{3097600}{398161}$$

Прибавьте -\frac{3703}{631} к \frac{3097600}{398161}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{3520}{631}x+\frac{3097600}{398161}=\frac{761007}{398161}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{3520}{631}x+\frac{3097600}{398161}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1760}{631}\right)^{2}=\frac{761007}{398161}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1760}{631}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{761007}{398161}}$$

Упростите.

$$x-\frac{1760}{631}=\frac{13\sqrt{4503}}{631} x-\frac{1760}{631}=-\frac{13\sqrt{4503}}{631}$$

Прибавьте \frac{1760}{631} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{13\sqrt{4503}+1760}{631} x=\frac{1760-13\sqrt{4503}}{631}$$