Решить 625x^2+196x-1054=0

$$625 { x }^{ 2 } +196x-1054=0$$

Найдите x

$$x = \frac{\sqrt{668354} - 98}{625} \approx 1,151246727$$

$$x=\frac{-\sqrt{668354}-98}{625}\approx -1,464846727$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$625x^{2}+196x-1054=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 625 вместо a, 196 вместо b и -1054 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-196±\sqrt{196^{2}-4\times 625\left(-1054\right)}}{2\times 625}$$

Возведите 196 в квадрат.

$$x=\frac{-196±\sqrt{38416-4\times 625\left(-1054\right)}}{2\times 625}$$

Умножьте -4 на 625.

$$x=\frac{-196±\sqrt{38416-2500\left(-1054\right)}}{2\times 625}$$

Умножьте -2500 на -1054.

$$x=\frac{-196±\sqrt{38416+2635000}}{2\times 625}$$

Прибавьте 38416 к 2635000.

$$x=\frac{-196±\sqrt{2673416}}{2\times 625}$$

Извлеките квадратный корень из 2673416.

$$x=\frac{-196±2\sqrt{668354}}{2\times 625}$$

Умножьте 2 на 625.

$$x=\frac{-196±2\sqrt{668354}}{1250}$$

Решите уравнение x=\frac{-196±2\sqrt{668354}}{1250} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -196 к 2\sqrt{668354}.

$$x=\frac{2\sqrt{668354}-196}{1250}$$

Разделите -196+2\sqrt{668354} на 1250.

$$x=\frac{\sqrt{668354}-98}{625}$$

Решите уравнение x=\frac{-196±2\sqrt{668354}}{1250} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{668354} из -196.

$$x=\frac{-2\sqrt{668354}-196}{1250}$$

Разделите -196-2\sqrt{668354} на 1250.

$$x=\frac{-\sqrt{668354}-98}{625}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{\sqrt{668354}-98}{625} x=\frac{-\sqrt{668354}-98}{625}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$625x^{2}+196x-1054=0$$

Прибавьте 1054 к обеим частям уравнения.

$$625x^{2}+196x-1054-\left(-1054\right)=-\left(-1054\right)$$

Если из -1054 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$625x^{2}+196x=-\left(-1054\right)$$

Вычтите -1054 из 0.

$$625x^{2}+196x=1054$$

Разделите обе части на 625.

$$\frac{625x^{2}+196x}{625}=\frac{1054}{625}$$

Деление на 625 аннулирует операцию умножения на 625.

$$x^{2}+\frac{196}{625}x=\frac{1054}{625}$$

Деление \frac{196}{625}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{98}{625}. Затем добавьте квадрат \frac{98}{625} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{196}{625}x+\left(\frac{98}{625}\right)^{2}=\frac{1054}{625}+\left(\frac{98}{625}\right)^{2}$$

Возведите \frac{98}{625} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+\frac{196}{625}x+\frac{9604}{390625}=\frac{1054}{625}+\frac{9604}{390625}$$

Прибавьте \frac{1054}{625} к \frac{9604}{390625}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}+\frac{196}{625}x+\frac{9604}{390625}=\frac{668354}{390625}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{196}{625}x+\frac{9604}{390625}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{98}{625}\right)^{2}=\frac{668354}{390625}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{98}{625}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{668354}{390625}}$$

Упростите.

$$x+\frac{98}{625}=\frac{\sqrt{668354}}{625} x+\frac{98}{625}=-\frac{\sqrt{668354}}{625}$$

Вычтите \frac{98}{625} из обеих частей уравнения.

$$x=\frac{\sqrt{668354}-98}{625} x=\frac{-\sqrt{668354}-98}{625}$$