Решить 625=1/25*5^n-1

$$625 = \frac { 1 } { 25 } \times 5 ^ { n - 1 }$$

Найдите n

$$n=7$$

Действия с использованием определения логарифма

Умножьте обе части на 25 — число, обратное \frac{1}{25}.

$$625\times 25=5^{n-1}$$

Перемножьте 625 и 25, чтобы получить 15625.

$$15625=5^{n-1}$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$5^{n-1}=15625$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(5^{n-1})=\log(15625)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$\left(n-1\right)\log(5)=\log(15625)$$

Разделите обе части на \log(5).

$$n-1=\frac{\log(15625)}{\log(5)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n-1=\log_{5}\left(15625\right)$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$n=6-\left(-1\right)$$

Найдите n (комплексное решение)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+7$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$