Решить 6200=990(1115)^x+2900

$$6200 = 990 ( 1115 ) ^ { x } + 2900$$

Найдите x

$$x=\log_{1115}\left(\frac{10}{3}\right)\approx 0,171588967$$

Действия с использованием определения логарифма

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$990\times 1115^{x}+2900=6200$$

Вычтите 2900 из обеих частей уравнения.

$$990\times 1115^{x}=3300$$

Разделите обе части на 990.

$$1115^{x}=\frac{10}{3}$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(1115^{x})=\log(\frac{10}{3})$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$x\log(1115)=\log(\frac{10}{3})$$

Разделите обе части на \log(1115).

$$x=\frac{\log(\frac{10}{3})}{\log(1115)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1115}\left(\frac{10}{3}\right)$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1115)}+\log_{1115}\left(\frac{10}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$