Решить 6000(1-x)*(1-x)=4860

$$6000(1-x) \times (1-x)=4860$$

Найдите x

$$x=\frac{1}{10}=0,1$$

$$x = \frac{19}{10} = 1\frac{9}{10} = 1,9$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Перемножьте 1-x и 1-x, чтобы получить \left(1-x\right)^{2}.

$$6000\left(1-x\right)^{2}=4860$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(1-x\right)^{2}.

$$6000\left(1-2x+x^{2}\right)=4860$$

Чтобы умножить 6000 на 1-2x+x^{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$6000-12000x+6000x^{2}=4860$$

Вычтите 4860 из обеих частей уравнения.

$$6000-12000x+6000x^{2}-4860=0$$

Вычтите 4860 из 6000, чтобы получить 1140.

$$1140-12000x+6000x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$6000x^{2}-12000x+1140=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 6000 вместо a, -12000 вместо b и 1140 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12000\right)±\sqrt{\left(-12000\right)^{2}-4\times 6000\times 1140}}{2\times 6000}$$

Возведите -12000 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-12000\right)±\sqrt{144000000-4\times 6000\times 1140}}{2\times 6000}$$

Умножьте -4 на 6000.

$$x=\frac{-\left(-12000\right)±\sqrt{144000000-24000\times 1140}}{2\times 6000}$$

Умножьте -24000 на 1140.

$$x=\frac{-\left(-12000\right)±\sqrt{144000000-27360000}}{2\times 6000}$$

Прибавьте 144000000 к -27360000.

$$x=\frac{-\left(-12000\right)±\sqrt{116640000}}{2\times 6000}$$

Извлеките квадратный корень из 116640000.

$$x=\frac{-\left(-12000\right)±10800}{2\times 6000}$$

Число, противоположное -12000, равно 12000.

$$x=\frac{12000±10800}{2\times 6000}$$

Умножьте 2 на 6000.

$$x=\frac{12000±10800}{12000}$$

Решите уравнение x=\frac{12000±10800}{12000} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 12000 к 10800.

$$x=\frac{22800}{12000}$$

Привести дробь \frac{22800}{12000} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 1200.

$$x=\frac{19}{10}$$

Решите уравнение x=\frac{12000±10800}{12000} при условии, что ± — минус. Вычтите 10800 из 12000.

$$x=\frac{1200}{12000}$$

Привести дробь \frac{1200}{12000} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 1200.

$$x=\frac{1}{10}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{19}{10} x=\frac{1}{10}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Перемножьте 1-x и 1-x, чтобы получить \left(1-x\right)^{2}.

$$6000\left(1-x\right)^{2}=4860$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(1-x\right)^{2}.

$$6000\left(1-2x+x^{2}\right)=4860$$

Чтобы умножить 6000 на 1-2x+x^{2}, используйте свойство дистрибутивности.

$$6000-12000x+6000x^{2}=4860$$

Вычтите 6000 из обеих частей уравнения.

$$-12000x+6000x^{2}=4860-6000$$

Вычтите 6000 из 4860, чтобы получить -1140.

$$-12000x+6000x^{2}=-1140$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$6000x^{2}-12000x=-1140$$

Разделите обе части на 6000.

$$\frac{6000x^{2}-12000x}{6000}=-\frac{1140}{6000}$$

Деление на 6000 аннулирует операцию умножения на 6000.

$$x^{2}+\left(-\frac{12000}{6000}\right)x=-\frac{1140}{6000}$$

Разделите -12000 на 6000.

$$x^{2}-2x=-\frac{1140}{6000}$$

Привести дробь \frac{-1140}{6000} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 60.

$$x^{2}-2x=-\frac{19}{100}$$

Деление -2, коэффициент x термина, 2 для получения -1. Затем добавьте квадрат -1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{19}{100}+1$$

Прибавьте -\frac{19}{100} к 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{81}{100}$$

Коэффициент x^{2}-2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Упростите.

$$x-1=\frac{9}{10} x-1=-\frac{9}{10}$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{19}{10} x=\frac{1}{10}$$