Решить 60-x^2+4x>0

$$60- { x }^{ 2 } +4x > 0$$

Решение для x

$$x\in \left(-6,10\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Умножьте неравенство на -1, чтобы коэффициент при наивысшей степени в 60-x^{2}+4x был положительным. Так как -1 является отрицательным, направление неравенства изменяется.

$$-60+x^{2}-4x<0$$

Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$-60+x^{2}-4x=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на -4 и c на -60.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{4±16}{2}$$

Решение x=\frac{4±16}{2} уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$x=10 x=-6$$

Перепишите неравенство, используя полученные решения.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)<0$$

Чтобы произведение было отрицательным, x-10 и x+6 должны иметь противоположные знаки. Рассмотрите, когда x-10 положительное и x+6 отрицательно.

$$x-10>0 x+6<0$$

Это неверно для любого x.

$$x\in \emptyset$$

Рассмотрите, когда x+6 положительное и x-10 отрицательно.

$$x+6>0 x-10<0$$

Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x\in \left(-6,10\right).

$$x\in \left(-6,10\right)$$

Окончательное решение — это объединение полученных решений.

$$x\in \left(-6,10\right)$$