Перейти к основному содержанию
Найдите x
Tick mark Image
График

Подобные задачи из результатов поиска в Интернете

Поделиться

60x^{2}+588x-169=0
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
x=\frac{-588±\sqrt{588^{2}-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}
Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 60 вместо a, 588 вместо b и -169 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-588±\sqrt{345744-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}
Возведите 588 в квадрат.
x=\frac{-588±\sqrt{345744-240\left(-169\right)}}{2\times 60}
Умножьте -4 на 60.
x=\frac{-588±\sqrt{345744+40560}}{2\times 60}
Умножьте -240 на -169.
x=\frac{-588±\sqrt{386304}}{2\times 60}
Прибавьте 345744 к 40560.
x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{2\times 60}
Извлеките квадратный корень из 386304.
x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120}
Умножьте 2 на 60.
x=\frac{16\sqrt{1509}-588}{120}
Решите уравнение x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -588 к 16\sqrt{1509}.
x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}
Разделите -588+16\sqrt{1509} на 120.
x=\frac{-16\sqrt{1509}-588}{120}
Решите уравнение x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} при условии, что ± — минус. Вычтите 16\sqrt{1509} из -588.
x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}
Разделите -588-16\sqrt{1509} на 120.
x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}
Уравнение решено.
60x^{2}+588x-169=0
Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.
60x^{2}+588x-169-\left(-169\right)=-\left(-169\right)
Прибавьте 169 к обеим частям уравнения.
60x^{2}+588x=-\left(-169\right)
Если из -169 вычесть такое же значение, то получится 0.
60x^{2}+588x=169
Вычтите -169 из 0.
\frac{60x^{2}+588x}{60}=\frac{169}{60}
Разделите обе части на 60.
x^{2}+\frac{588}{60}x=\frac{169}{60}
Деление на 60 аннулирует операцию умножения на 60.
x^{2}+\frac{49}{5}x=\frac{169}{60}
Привести дробь \frac{588}{60} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 12.
x^{2}+\frac{49}{5}x+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{169}{60}+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}
Деление \frac{49}{5}, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{49}{10}. Затем добавьте квадрат \frac{49}{10} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.
x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{169}{60}+\frac{2401}{100}
Возведите \frac{49}{10} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.
x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{2012}{75}
Прибавьте \frac{169}{60} к \frac{2401}{100}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.
\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{2012}{75}
Коэффициент x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2012}{75}}
Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
x+\frac{49}{10}=\frac{2\sqrt{1509}}{15} x+\frac{49}{10}=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}
Упростите.
x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}
Вычтите \frac{49}{10} из обеих частей уравнения.