Решить 60x=x^2

$$60 x = x ^ { 2 }$$

Найдите x

$$x=60$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$60x-x^{2}=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(60-x\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и 60-x=0у.

$$x=0 x=60$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$60x-x^{2}=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$-x^{2}+60x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, 60 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из 60^{2}.

$$x=\frac{-60±60}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$x=\frac{-60±60}{-2}$$

Решите уравнение x=\frac{-60±60}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -60 к 60.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Разделите 0 на -2.

$$x=0$$

Решите уравнение x=\frac{-60±60}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 60 из -60.

$$x=-\frac{120}{-2}$$

Разделите -120 на -2.

$$x=60$$

Уравнение решено.

$$x=0 x=60$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$60x-x^{2}=0$$

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+60x=0$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-x^{2}+60x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$x^{2}+\frac{60}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Разделите 60 на -1.

$$x^{2}-60x=\frac{0}{-1}$$

Разделите 0 на -1.

$$x^{2}-60x=0$$

Деление -60, коэффициент x термина, 2 для получения -30. Затем добавьте квадрат -30 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=\left(-30\right)^{2}$$

Возведите -30 в квадрат.

$$x^{2}-60x+900=900$$

Коэффициент x^{2}-60x+900. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=900$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

Упростите.

$$x-30=30 x-30=-30$$

Прибавьте 30 к обеим частям уравнения.

$$x=60 x=0$$