Решить 65y^2-23y-10

$$65 y ^ { 2 } - 23 y - 10$$

Разложить на множители

$$65\left(y-\frac{23-\sqrt{3129}}{130}\right)\left(y-\frac{\sqrt{3129}+23}{130}\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$65y^{2}-23y-10=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 65\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Возведите -23 в квадрат.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 65\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Умножьте -4 на 65.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-260\left(-10\right)}}{2\times 65}$$

Умножьте -260 на -10.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+2600}}{2\times 65}$$

Прибавьте 529 к 2600.

$$y=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{3129}}{2\times 65}$$

Число, противоположное -23, равно 23.

$$y=\frac{23±\sqrt{3129}}{2\times 65}$$

Умножьте 2 на 65.

$$y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130}$$

Решите уравнение y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 23 к \sqrt{3129}.

$$y=\frac{\sqrt{3129}+23}{130}$$

Решите уравнение y=\frac{23±\sqrt{3129}}{130} при условии, что ± — минус. Вычтите \sqrt{3129} из 23.

$$y=\frac{23-\sqrt{3129}}{130}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{23+\sqrt{3129}}{130} вместо x_{1} и \frac{23-\sqrt{3129}}{130} вместо x_{2}.

$$65y^{2}-23y-10=65\left(y-\frac{\sqrt{3129}+23}{130}\right)\left(y-\frac{23-\sqrt{3129}}{130}\right)$$

Вычислить

$$65y^{2}-23y-10$$