Решить 6(6+15)=x(x+5)

$$6(6+15)=x(x+5)$$

Найдите x

$$x=-14$$

$$x=9$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы вычислить 21, сложите 6 и 15.

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

Перемножьте 6 и 21, чтобы получить 126.

$$126=x\left(x+5\right)$$

Чтобы умножить x на x+5, используйте свойство дистрибутивности.

$$126=x^{2}+5x$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$x^{2}+5x=126$$

Вычтите 126 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}+5x-126=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 5 вместо b и -126 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-126\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -126.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+504}}{2}$$

Прибавьте 25 к 504.

$$x=\frac{-5±\sqrt{529}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 529.

$$x=\frac{-5±23}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{-5±23}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -5 к 23.

$$x=\frac{18}{2}$$

Разделите 18 на 2.

$$x=9$$

Решите уравнение x=\frac{-5±23}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 23 из -5.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Разделите -28 на 2.

$$x=-14$$

Уравнение решено.

$$x=9 x=-14$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы вычислить 21, сложите 6 и 15.

$$6\times 21=x\left(x+5\right)$$

Перемножьте 6 и 21, чтобы получить 126.

$$126=x\left(x+5\right)$$

Чтобы умножить x на x+5, используйте свойство дистрибутивности.

$$126=x^{2}+5x$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$x^{2}+5x=126$$

Деление 5, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{5}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{5}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=126+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{5}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=126+\frac{25}{4}$$

Прибавьте 126 к \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{529}{4}$$

Коэффициент x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Упростите.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{23}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{23}{2}$$

Вычтите \frac{5}{2} из обеих частей уравнения.

$$x=9 x=-14$$