Решить 6(135)={left(x-2*1/2right)}^2

$$6(135)= { \left(x-2 \times \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 }$$

Найдите x

$$x=9\sqrt{10}+1\approx 29,460498942$$

$$x=1-9\sqrt{10}\approx -27,460498942$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Перемножьте 6 и 135, чтобы получить 810.

$$810=\left(x-2\times \frac{1}{2}\right)^{2}$$

Перемножьте 2 и \frac{1}{2}, чтобы получить 1.

$$810=\left(x-1\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-1\right)^{2}.

$$810=x^{2}-2x+1$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$x^{2}-2x+1=810$$

Вычтите 810 из обеих частей уравнения.

$$x^{2}-2x+1-810=0$$

Вычтите 810 из 1, чтобы получить -809.

$$x^{2}-2x-809=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -2 вместо b и -809 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-809\right)}}{2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-809\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -809.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+3236}}{2}$$

Прибавьте 4 к 3236.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{3240}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 3240.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18\sqrt{10}}{2}$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2}$$

Решите уравнение x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2 к 18\sqrt{10}.

$$x=\frac{18\sqrt{10}+2}{2}$$

Разделите 2+18\sqrt{10} на 2.

$$x=9\sqrt{10}+1$$

Решите уравнение x=\frac{2±18\sqrt{10}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 18\sqrt{10} из 2.

$$x=\frac{2-18\sqrt{10}}{2}$$

Разделите 2-18\sqrt{10} на 2.

$$x=1-9\sqrt{10}$$

Уравнение решено.

$$x=9\sqrt{10}+1 x=1-9\sqrt{10}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Перемножьте 6 и 135, чтобы получить 810.

$$810=\left(x-2\times \frac{1}{2}\right)^{2}$$

Перемножьте 2 и \frac{1}{2}, чтобы получить 1.

$$810=\left(x-1\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(x-1\right)^{2}.

$$810=x^{2}-2x+1$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$x^{2}-2x+1=810$$

Коэффициент x^{2}-2x+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=810$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{810}$$

Упростите.

$$x-1=9\sqrt{10} x-1=-9\sqrt{10}$$

Прибавьте 1 к обеим частям уравнения.

$$x=9\sqrt{10}+1 x=1-9\sqrt{10}$$