Решить 6y^2-5y-6

$$6 y ^ { 2 } - 5 y - 6$$

Разложить на множители

$$\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 6y^{2}+ay+by-6. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -5.

$$a=-9 b=4$$

Перепишите 6y^{2}-5y-6 как \left(6y^{2}-9y\right)+\left(4y-6\right).

$$\left(6y^{2}-9y\right)+\left(4y-6\right)$$

Разложите 3y в первом и 2 в второй группе.

$$3y\left(2y-3\right)+2\left(2y-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2y-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}-5y-6=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -4 на 6.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -24 на -6.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

Прибавьте 25 к 144.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Извлеките квадратный корень из 169.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 6}$$

Число, противоположное -5, равно 5.

$$y=\frac{5±13}{2\times 6}$$

Умножьте 2 на 6.

$$y=\frac{5±13}{12}$$

Решите уравнение y=\frac{5±13}{12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 5 к 13.

$$y=\frac{18}{12}$$

Привести дробь \frac{18}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$y=\frac{3}{2}$$

Решите уравнение y=\frac{5±13}{12} при условии, что ± — минус. Вычтите 13 из 5.

$$y=-\frac{8}{12}$$

Привести дробь \frac{-8}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$y=-\frac{2}{3}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{3}{2} вместо x_{1} и -\frac{2}{3} вместо x_{2}.

$$6y^{2}-5y-6=6\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$6y^{2}-5y-6=6\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+\frac{2}{3}\right)$$

Вычтите \frac{3}{2} из y. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$6y^{2}-5y-6=6\times \frac{2y-3}{2}\left(y+\frac{2}{3}\right)$$

Прибавьте \frac{2}{3} к y, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$6y^{2}-5y-6=6\times \frac{2y-3}{2}\times \frac{3y+2}{3}$$

Умножьте \frac{2y-3}{2} на \frac{3y+2}{3}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$6y^{2}-5y-6=6\times \frac{\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$6y^{2}-5y-6=6\times \frac{\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)}{6}$$

Сократите наибольший общий делитель 6 в 6 и 6.

$$6y^{2}-5y-6=\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$

Вычислить

$$\left(2y-3\right)\left(3y+2\right)$$