Решить 6y^2-20y+6

$$6 y ^ { 2 } - 20 y + 6$$

Разложить на множители

$$2\left(y-3\right)\left(3y-1\right)$$

Действия по решению

Вынесите 2 за скобки.

$$2\left(3y^{2}-10y+3\right)$$

Учтите 3y^{2}-10y+3. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 3y^{2}+ay+by+3. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-10 ab=3\times 3=9$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -10.

$$a=-9 b=-1$$

Перепишите 3y^{2}-10y+3 как \left(3y^{2}-9y\right)+\left(-y+3\right).

$$\left(3y^{2}-9y\right)+\left(-y+3\right)$$

Разложите 3y в первом и -1 в второй группе.

$$3y\left(y-3\right)-\left(y-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член y-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(y-3\right)\left(3y-1\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$2\left(y-3\right)\left(3y-1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}-20y+6=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Возведите -20 в квадрат.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Умножьте -4 на 6.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-24\times 6}}{2\times 6}$$

Умножьте -24 на 6.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-144}}{2\times 6}$$

Прибавьте 400 к -144.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

Извлеките квадратный корень из 256.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±16}{2\times 6}$$

Число, противоположное -20, равно 20.

$$y=\frac{20±16}{2\times 6}$$

Умножьте 2 на 6.

$$y=\frac{20±16}{12}$$

Решите уравнение y=\frac{20±16}{12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 20 к 16.

$$y=\frac{36}{12}$$

Разделите 36 на 12.

$$y=3$$

Решите уравнение y=\frac{20±16}{12} при условии, что ± — минус. Вычтите 16 из 20.

$$y=\frac{4}{12}$$

Привести дробь \frac{4}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$y=\frac{1}{3}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 3 вместо x_{1} и \frac{1}{3} вместо x_{2}.

$$6y^{2}-20y+6=6\left(y-3\right)\left(y-\frac{1}{3}\right)$$

Вычтите \frac{1}{3} из y. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$6y^{2}-20y+6=6\left(y-3\right)\times \frac{3y-1}{3}$$

Сократите наибольший общий делитель 3 в 6 и 3.

$$6y^{2}-20y+6=2\left(y-3\right)\left(3y-1\right)$$

Вычислить

$$2\left(y-3\right)\left(3y-1\right)$$