Решить 6y^2+5y-4

$$6 y ^ { 2 } + 5 y - 4$$

Разложить на множители

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 6y^{2}+ay+by-4. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 5.

$$a=-3 b=8$$

Перепишите 6y^{2}+5y-4 как \left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right).

$$\left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right)$$

Разложите 3y в первом и 4 в второй группе.

$$3y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2y-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}+5y-4=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -4 на 6.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -24 на -4.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

Прибавьте 25 к 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Извлеките квадратный корень из 121.

$$y=\frac{-5±11}{2\times 6}$$

Умножьте 2 на 6.

$$y=\frac{-5±11}{12}$$

Решите уравнение y=\frac{-5±11}{12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -5 к 11.

$$y=\frac{6}{12}$$

Привести дробь \frac{6}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$y=\frac{1}{2}$$

Решите уравнение y=\frac{-5±11}{12} при условии, что ± — минус. Вычтите 11 из -5.

$$y=-\frac{16}{12}$$

Привести дробь \frac{-16}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$y=-\frac{4}{3}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{1}{2} вместо x_{1} и -\frac{4}{3} вместо x_{2}.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Вычтите \frac{1}{2} из y. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

Прибавьте \frac{4}{3} к y, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{3y+4}{3}$$

Умножьте \frac{2y-1}{2} на \frac{3y+4}{3}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{2\times 3}$$

Умножьте 2 на 3.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{6}$$

Сократите наибольший общий делитель 6 в 6 и 6.

$$6y^{2}+5y-4=\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

Вычислить

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$