Разложить на множители
\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)
Вычислить
\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)
График
Поделиться
Скопировано в буфер обмена
a+b=5 ab=6\left(-4\right)=-24
Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 6y^{2}+ay+by-4. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.
-1,24 -2,12 -3,8 -4,6
Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -24.
-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2
Вычислите сумму для каждой пары.
a=-3 b=8
Решение — это пара значений, сумма которых равна 5.
\left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right)
Перепишите 6y^{2}+5y-4 как \left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right).
3y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)
Разложите 3y в первом и 4 в второй группе.
\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)
Вынесите за скобки общий член 2y-1, используя свойство дистрибутивности.
6y^{2}+5y-4=0
Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.
y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}
Возведите 5 в квадрат.
y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}
Умножьте -4 на 6.
y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 6}
Умножьте -24 на -4.
y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 6}
Прибавьте 25 к 96.
y=\frac{-5±11}{2\times 6}
Извлеките квадратный корень из 121.
y=\frac{-5±11}{12}
Умножьте 2 на 6.
y=\frac{6}{12}
Решите уравнение y=\frac{-5±11}{12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -5 к 11.
y=\frac{1}{2}
Привести дробь \frac{6}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.
y=-\frac{16}{12}
Решите уравнение y=\frac{-5±11}{12} при условии, что ± — минус. Вычтите 11 из -5.
y=-\frac{4}{3}
Привести дробь \frac{-16}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.
6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)
Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{1}{2} вместо x_{1} и -\frac{4}{3} вместо x_{2}.
6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{3}\right)
Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.
6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{3}\right)
Вычтите \frac{1}{2} из y. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.
6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{3y+4}{3}
Прибавьте \frac{4}{3} к y, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.
6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{2\times 3}
Умножьте \frac{2y-1}{2} на \frac{3y+4}{3}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.
6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{6}
Умножьте 2 на 3.
6y^{2}+5y-4=\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)
Сократите наибольший общий делитель 6 в 6 и 6.
Примеры
Квадратное уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейное уравнение
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Система уравнений
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференцирование
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интегрирование
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Пределы
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}