Решить 6y^2+31y-30

$$6 y ^ { 2 } + 31 y - 30$$

Разложить на множители

$$\left(6y-5\right)\left(y+6\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 6y^{2}+ay+by-30. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=31 ab=6\left(-30\right)=-180$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 31.

$$a=-5 b=36$$

Перепишите 6y^{2}+31y-30 как \left(6y^{2}-5y\right)+\left(36y-30\right).

$$\left(6y^{2}-5y\right)+\left(36y-30\right)$$

Разложите y в первом и 6 в второй группе.

$$y\left(6y-5\right)+6\left(6y-5\right)$$

Вынесите за скобки общий член 6y-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(6y-5\right)\left(y+6\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}+31y-30=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$y=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 6\left(-30\right)}}{2\times 6}$$

Возведите 31 в квадрат.

$$y=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 6\left(-30\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -4 на 6.

$$y=\frac{-31±\sqrt{961-24\left(-30\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -24 на -30.

$$y=\frac{-31±\sqrt{961+720}}{2\times 6}$$

Прибавьте 961 к 720.

$$y=\frac{-31±\sqrt{1681}}{2\times 6}$$

Извлеките квадратный корень из 1681.

$$y=\frac{-31±41}{2\times 6}$$

Умножьте 2 на 6.

$$y=\frac{-31±41}{12}$$

Решите уравнение y=\frac{-31±41}{12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -31 к 41.

$$y=\frac{10}{12}$$

Привести дробь \frac{10}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$y=\frac{5}{6}$$

Решите уравнение y=\frac{-31±41}{12} при условии, что ± — минус. Вычтите 41 из -31.

$$y=-\frac{72}{12}$$

Разделите -72 на 12.

$$y=-6$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{5}{6} вместо x_{1} и -6 вместо x_{2}.

$$6y^{2}+31y-30=6\left(y-\frac{5}{6}\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$6y^{2}+31y-30=6\left(y-\frac{5}{6}\right)\left(y+6\right)$$

Вычтите \frac{5}{6} из y. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$6y^{2}+31y-30=6\times \frac{6y-5}{6}\left(y+6\right)$$

Сократите наибольший общий делитель 6 в 6 и 6.

$$6y^{2}+31y-30=\left(6y-5\right)\left(y+6\right)$$

Вычислить

$$\left(6y-5\right)\left(y+6\right)$$