Решить 6y+9y^2-15

$$6 y + 9 y ^ { 2 } - 15$$

Разложить на множители

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Действия по решению

Вынесите 3 за скобки.

$$3\left(2y+3y^{2}-5\right)$$

Учтите 2y+3y^{2}-5. Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$3y^{2}+2y-5$$

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 3y^{2}+ay+by-5. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -15.

$$-1,15 -3,5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 2.

$$a=-3 b=5$$

Перепишите 3y^{2}+2y-5 как \left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right).

$$\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)$$

Разложите 3y в первом и 5 в второй группе.

$$3y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член y-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$9y^{2}+6y-15=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Умножьте -4 на 9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Умножьте -36 на -15.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2\times 9}$$

Прибавьте 36 к 540.

$$y=\frac{-6±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

Извлеките квадратный корень из 576.

$$y=\frac{-6±24}{2\times 9}$$

Умножьте 2 на 9.

$$y=\frac{-6±24}{18}$$

Решите уравнение y=\frac{-6±24}{18} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 24.

$$y=\frac{18}{18}$$

Разделите 18 на 18.

$$y=1$$

Решите уравнение y=\frac{-6±24}{18} при условии, что ± — минус. Вычтите 24 из -6.

$$y=-\frac{30}{18}$$

Привести дробь \frac{-30}{18} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$y=-\frac{5}{3}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 1 вместо x_{1} и -\frac{5}{3} вместо x_{2}.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{3}\right)$$

Прибавьте \frac{5}{3} к y, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\times \frac{3y+5}{3}$$

Сократите наибольший общий делитель 3 в 9 и 3.

$$9y^{2}+6y-15=3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

Вычислить

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$