Решить 6x-sqrt{18x-8}=2

$$6 x - \sqrt { 18 x - 8 } = 2$$

Найдите x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Действия по решению

Вычтите 6x из обеих частей уравнения.

$$-\sqrt{18x-8}=2-6x$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(-\sqrt{18x-8}\right)^{2}=\left(2-6x\right)^{2}$$

Разложите \left(-\sqrt{18x-8}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{18x-8}\right)^{2}=\left(2-6x\right)^{2}$$

Вычислите -1 в степени 2 и получите 1.

$$1\left(\sqrt{18x-8}\right)^{2}=\left(2-6x\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{18x-8} в степени 2 и получите 18x-8.

$$1\left(18x-8\right)=\left(2-6x\right)^{2}$$

Чтобы умножить 1 на 18x-8, используйте свойство дистрибутивности.

$$18x-8=\left(2-6x\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(2-6x\right)^{2}.

$$18x-8=4-24x+36x^{2}$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$18x-8-4=-24x+36x^{2}$$

Вычтите 4 из -8, чтобы получить -12.

$$18x-12=-24x+36x^{2}$$

Прибавьте 24x к обеим частям.

$$18x-12+24x=36x^{2}$$

Объедините 18x и 24x, чтобы получить 42x.

$$42x-12=36x^{2}$$

Вычтите 36x^{2} из обеих частей уравнения.

$$42x-12-36x^{2}=0$$

Разделите обе части на 6.

$$7x-2-6x^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-6x^{2}+7x-2=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -6x^{2}+ax+bx-2. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=7 ab=-6\left(-2\right)=12$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 7.

$$a=4 b=3$$

Перепишите -6x^{2}+7x-2 как \left(-6x^{2}+4x\right)+\left(3x-2\right).

$$\left(-6x^{2}+4x\right)+\left(3x-2\right)$$

Разложите 2x в первом и -1 в второй группе.

$$2x\left(-3x+2\right)-\left(-3x+2\right)$$

Вынесите за скобки общий член -3x+2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-3x+2\right)\left(2x-1\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите -3x+2=0 и 2x-1=0у.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Подставьте \frac{2}{3} вместо x в уравнении 6x-\sqrt{18x-8}=2.

$$6\times \frac{2}{3}-\sqrt{18\times \frac{2}{3}-8}=2$$

Упростите. Значение x=\frac{2}{3} удовлетворяет уравнению.

$$2=2$$

Подставьте \frac{1}{2} вместо x в уравнении 6x-\sqrt{18x-8}=2.

$$6\times \frac{1}{2}-\sqrt{18\times \frac{1}{2}-8}=2$$

Упростите. Значение x=\frac{1}{2} удовлетворяет уравнению.

$$2=2$$

Список всех решений -\sqrt{18x-8}=2-6x.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$