Решить 6x^4-5x^3-2x^2+x=

$$6 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + x =$$

Разложить на множители

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Действия по решению

Вынесите x за скобки.

$$x\left(6x^{3}-5x^{2}-2x+1\right)$$

Учтите 6x^{3}-5x^{2}-2x+1. Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 1, а q делит старший коэффициент 6. Одним из таких корней является -\frac{1}{2}. Разложите многочлен на множители, разделив его на 2x+1.

$$\left(2x+1\right)\left(3x^{2}-4x+1\right)$$

Учтите 3x^{2}-4x+1. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 3x^{2}+ax+bx+1. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-3 b=-1$$

Перепишите 3x^{2}-4x+1 как \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Разложите 3x в первом и -1 в второй группе.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$x\left(2x+1\right)\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Вычислить

$$x\left(x-1\right)\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$