Решить 6x^4-5x^3+7x^2-5x+1

$$6 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } + 7 x ^ { 2 } - 5 x + 1$$

Разложить на множители

$$\left(2x-1\right)\left(3x-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Действия по решению

Чтобы разложить выражение на множители, решите уравнение, в левой части которого стоит это выражение, а в правой — 0.

$$6x^{4}-5x^{3}+7x^{2}-5x+1=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 1, а q делит старший коэффициент 6. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{6},±\frac{1}{3},±\frac{1}{2},±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=\frac{1}{3}$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите 6x^{4}-5x^{3}+7x^{2}-5x+1 на 3\left(x-\frac{1}{3}\right)=3x-1, чтобы получить 2x^{3}-x^{2}+2x-1. Чтобы разложить результат на множители, решите уравнение, в левой части которого стоит этот результат, а в правой — 0.

$$2x^{3}-x^{2}+2x-1=0$$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -1, а q делит старший коэффициент 2. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$x=\frac{1}{2}$$

По факторам Ньютона, x-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите 2x^{3}-x^{2}+2x-1 на 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1, чтобы получить x^{2}+1. Чтобы разложить результат на множители, решите уравнение, в левой части которого стоит этот результат, а в правой — 0.

$$x^{2}+1=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 0 и c на 1.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Многочлен x^{2}+1 не разлагается на множители, так как у него нет рациональных корней.

$$x^{2}+1$$

Перепишите разложенное на множители выражение, используя полученные корни.

$$\left(2x-1\right)\left(3x-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Вычислить

$$\left(2x-1\right)\left(3x-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$