Решить 6x^3+15x^2-9x

$$6 x ^ { 3 } + 15 x ^ { 2 } - 9 x$$

Разложить на множители

$$3x\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Действия по решению

Вынесите 3 за скобки.

$$3\left(2x^{3}+5x^{2}-3x\right)$$

Учтите 2x^{3}+5x^{2}-3x. Вынесите x за скобки.

$$x\left(2x^{2}+5x-3\right)$$

Учтите 2x^{2}+5x-3. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 2x^{2}+ax+bx-3. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -6.

$$-1,6 -2,3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 5.

$$a=-1 b=6$$

Перепишите 2x^{2}+5x-3 как \left(2x^{2}-x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(6x-3\right)$$

Разложите x в первом и 3 в второй группе.

$$x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член 2x-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$3x\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Вычислить

$$3x\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$