Решить 6x^2y-28xy+30y

$$6 x ^ { 2 } y - 28 x y + 30 y$$

Разложить на множители

$$2y\left(x-3\right)\left(3x-5\right)$$

Действия по решению

Вынесите 2 за скобки.

$$2\left(3x^{2}y-14xy+15y\right)$$

Учтите 3x^{2}y-14xy+15y. Вынесите y за скобки.

$$y\left(3x^{2}-14x+15\right)$$

Учтите 3x^{2}-14x+15. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 3x^{2}+ax+bx+15. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-14 ab=3\times 15=45$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -14.

$$a=-9 b=-5$$

Перепишите 3x^{2}-14x+15 как \left(3x^{2}-9x\right)+\left(-5x+15\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(-5x+15\right)$$

Разложите 3x в первом и -5 в второй группе.

$$3x\left(x-3\right)-5\left(x-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член x-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x-3\right)\left(3x-5\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$2y\left(x-3\right)\left(3x-5\right)$$

Вычислить

$$2y\left(x-3\right)\left(3x-5\right)$$