Решить 6x^2-x-40

$$6 x ^ { 2 } - x - 40$$

Разложить на множители

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: 6x^{2}+ax+bx-40. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-1 ab=6\left(-40\right)=-240$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -240.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -1.

$$a=-16 b=15$$

Перепишите 6x^{2}-x-40 как \left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right).

$$\left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right)$$

Разложите 2x в первом и 5 в второй группе.

$$2x\left(3x-8\right)+5\left(3x-8\right)$$

Вынесите за скобки общий член 3x-8, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-x-40=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -4 на 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

Умножьте -24 на -40.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2\times 6}$$

Прибавьте 1 к 960.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

Извлеките квадратный корень из 961.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±31}{2\times 6}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$x=\frac{1±31}{2\times 6}$$

Умножьте 2 на 6.

$$x=\frac{1±31}{12}$$

Решите уравнение x=\frac{1±31}{12} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к 31.

$$x=\frac{32}{12}$$

Привести дробь \frac{32}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$x=\frac{8}{3}$$

Решите уравнение x=\frac{1±31}{12} при условии, что ± — минус. Вычтите 31 из 1.

$$x=-\frac{30}{12}$$

Привести дробь \frac{-30}{12} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте \frac{8}{3} вместо x_{1} и -\frac{5}{2} вместо x_{2}.

$$6x^{2}-x-40=6\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$6x^{2}-x-40=6\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Вычтите \frac{8}{3} из x. Для этого найдите общий знаменатель и разность числителей. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{3x-8}{3}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Прибавьте \frac{5}{2} к x, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{3x-8}{3}\times \frac{2x+5}{2}$$

Умножьте \frac{3x-8}{3} на \frac{2x+5}{2}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)}{3\times 2}$$

Умножьте 3 на 2.

$$6x^{2}-x-40=6\times \frac{\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)}{6}$$

Сократите наибольший общий делитель 6 в 6 и 6.

$$6x^{2}-x-40=\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

Вычислить

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$